ધારો કે pi એ (3,-3,1) બિંદુમાંથી પસાર થતું અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $\pi$ એ $(3,-3,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે.સમતલ $\pi$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(3-2, 4-(-1), -

Vedclass · Accepted Answer

$d$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $\pi$ એ $(3,-3,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(3,4,-1)$ તથા $(2,-1,5)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે.સમતલ $\pi$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તર $(3-2, 4-(-1), -1-5) = (1, 5, -6)$ છે.તેથી,સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $1(x-3) + 5(y+3) - 6(z-1) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x+5y-6z+18=0$ થાય છે.ધારો કે બીજું સમતલ $P_2: ax+y+cz-d=0$ છે. આ સમતલ $(3,4,-1)$ અને $(-1,2,5)$ બિંદુઓને સમાવે છે.$(3,4,-1)$ એ $P_2$ પર હોવાથી,$3a+4+c(-1)-d=0 \Rightarrow 3a-c-d=-4$ ... $(i)$.$(-1,2,5)$ એ $P_2$ પર હોવાથી,$-a+2+5c-d=0 \Rightarrow -a+5c-d=-2$ ... (ii).$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા,$4a-6c=-2 \Rightarrow 2a-3c=-1$ ... (iii).$P_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (a, 1, c)$ છે અને $\pi$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (1, 5, -6)$ છે.$P_2 \perp \pi$ હોવાથી,તેમના અભિલંબ પરસ્પર લંબ છે: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \Rightarrow a(1) + 1(5) + c(-6) = 0 \Rightarrow a-6c=-5$ ... (iv).(iv) પરથી,$a = 6c-5$. તેને (iii) માં મૂકતા: $2(6c-5)-3c=-1 \Rightarrow 12c-10-3c=-1 \Rightarrow 9c=9 \Rightarrow c=1$.તેથી $a = 6(1)-5 = 1$.$a=1, c=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $3(1)-1-d=-4 \Rightarrow 2-d=-4 \Rightarrow d=6$.અંતે,$3(a+c) = 3(1+1) = 6$. કારણ કે $d=6$,તેથી $3(a+c) = d$.

Similar Questions

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $OA = a, OB = b, OC = c$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(2,-1,4)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુઓ $(-2,1,3), (1,1,1)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module