સમતલ x - 2y + 2z - 5 = 0 ને સમાંતર અને ઉગમબિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $(i)$ નું લંબ અંતર શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$x - 2y + 2z - 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $(i)$ નું લંબ અંતર શોધવાનું સૂત્ર $d = \frac{|k|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ છે.અહીં અંતર $1$ આપેલું છે,તેથી:$\frac{|k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{9}} = 1$$\frac{|k|}{3} = 1$$|k| = 3$તેથી,$k = 3$ અથવા $k = -3$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,આપણને સમતલના શક્ય સમીકરણો $x - 2y + 2z + 3 = 0$ અથવા $x - 2y + 2z - 3 = 0$ મળે છે.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું સમીકરણ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ છે.

સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $(2, 4, -3)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલ પર નીચેનામાંથી કયા બિંદુઓ આવેલા છે?

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

સમતલો $2x - y + 2z + 3 = 0$ અને $3x - 2y + 6z + 8 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module