मान लीजिए कि समतल ax+by+cz+d=0 बिंदुओं P(4,-3 | vedclass

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Question

(C) रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $M$ है: $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$।चूंकि समतल रेखाखंड $PQ$ को समकोण पर

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$28$

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(C) रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $M$ है: $M = \left(\frac{4+2}{2}, \frac{-3+3}{2}, \frac{1-5}{2}\right) = (3, 0, -2)$।चूंकि समतल रेखाखंड $PQ$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{PQ} = (2-4, 3-(-3), -5-1) = (-2, 6, -6)$ के समानांतर है।$-2$ से विभाजित करने पर,हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -3, 3)$ ले सकते हैं।बिंदु $M(3, 0, -2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1, -3, 3)$ वाले समतल का समीकरण है:$1(x-3) - 3(y-0) + 3(z+2) = 0$$x - 3y + 3z - 3 + 6 = 0$$x - 3y + 3z + 3 = 0$$ax+by+cz+d=0$ से तुलना करने पर,$a=1, b=-3, c=3, d=3$ प्राप्त होता है।$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$ का मान $1^{2} + (-3)^{2} + 3^{2} + 3^{2} = 1 + 9 + 9 + 9 = 28$ है।अतः,न्यूनतम मान $28$ है।

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