सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा $9$ से विभाज्य है?

जब $5^{124}$ को $124$ से विभाजित किया जाता है,तो प्राप्त शेषफल क्या है?

मान लीजिए कि $a, b, c, d$ धनात्मक पूर्णांक हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abc$ को विभाजित करता है।
$II$. यदि $9$,$a^3+b^3+c^3+d^3$ को विभाजित करता है,तो $3$,$abcd$ को विभाजित करता है।

यदि $2 \cdot 4^{2n+1} + 3^{3n+1}$ सभी $n \in N$ के लिए $k$ से विभाज्य है,तो $k=$

यदि $a, b$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं,तो $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ किससे विभाज्य है?

जब $7^{7^{7^{...7}}}$ ($22$ बार $7$) को $48$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?