व्यंजक 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190 | vedclass

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Question

(A) माना $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.हम इसे $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ के रूप में लिख सकते हैं।किसी भी सम संख

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$34$ से लेकिन $14$ से नहीं

Vedclass · Answer

(A) माना $E = 25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$.हम इसे $E = (25^{190} - 8^{190}) - (19^{190} - 2^{190})$ के रूप में लिख सकते हैं।किसी भी सम संख्या $n$ के लिए $a^n - b^n$,$a - b$ से विभाज्य होता है,इसलिए:$25^{190} - 8^{190}$,$25 - 8 = 17$ से विभाज्य है।$19^{190} - 2^{190}$,$19 - 2 = 17$ से विभाज्य है।अतः,$E$,$17$ से विभाज्य है।साथ ही,$E = (25^{190} - 19^{190}) - (8^{190} - 2^{190})$।$25^{190} - 19^{190}$,$25 - 19 = 6$ से विभाज्य है।$8^{190} - 2^{190}$,$8 - 2 = 6$ से विभाज्य है।अतः,$E$,$6$ से विभाज्य है।चूंकि $E$,$17$ और $6$ से विभाज्य है,और $	ext{gcd}(17, 6) = 1$,इसलिए $E$,$17 	imes 2 = 34$ से विभाज्य है।$14$ के लिए जाँच करने पर: $E \equiv 3 \pmod{7}$,इसलिए यह $14$ से विभाज्य नहीं है।अतः,यह $34$ से विभाज्य है लेकिन $14$ से नहीं।

व्यंजक $25^{190} - 19^{190} - 8^{190} + 2^{190}$ किससे विभाज्य है?

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