અહી વર્તુળ c_{1}: x^{2}+y^{2}-2 x- 6 y+alpha= | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Image of centre $c _{1} \equiv(1,3)$ in $x - y +1=0$ is given by

$\frac{x_{1}-1}{1}=\frac{y_{1}-3}{-1}=\frac{-2(1-3+1)}{1^{2}+1^{2}}$

$x_{1}=2,

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

Image of centre $c _{1} \equiv(1,3)$ in $x - y +1=0$ is given by

$\frac{x_{1}-1}{1}=\frac{y_{1}-3}{-1}=\frac{-2(1-3+1)}{1^{2}+1^{2}}$

$x_{1}=2, y_{1}=2$

$	herefore$ Centre of circle $c _{2} \equiv(2,2)$

$	herefore$ Equation of $c_{2}$ be $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+\frac{38}{5}=0$

Now radius of $c _{2}$ is $\sqrt{4+4-\frac{38}{5}}=\sqrt{\frac{2}{5}}= r$

$\left(	ext { radius of } c _{1}ight)^{2}=\left(	ext { radius of } c _{2}ight)^{2}$

$10-\alpha=\frac{2}{5} \Rightarrow \alpha=\frac{48}{5}$

$	herefore \alpha+6 r ^{2}=\frac{48}{5}+\frac{12}{5}=12$

Similar Questions

આપેલ બે વર્તૂળો $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$ અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

જો બે વર્તૂળો $ 2x^2 + 2y^2 -3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે, તો $ k$ નું મૂલ્ય....

રેખા $ x = 3 $ પરના કયા બિંદુએથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 8 $ પર દોરેલો સ્પર્શક કાટખૂણે હોય?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની જેમ સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના જૂથનું સમીકરણ.....

વર્તૂળો ${(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {r^2}$ અને ${x^2} + {y^2} - 8x + 2y + 8 = 0$ બે ભિન્ન બિંદુમાં છેદે તો,