ધારો કે વર્તુળ c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $c_{1}$ નું કેન્દ્ર $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ છે.રેખા $x-y+1=0$ માં કેન્દ્ર $(1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $(2, 2)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $c_{1}$ નું કેન્દ્ર $(1, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{10-\alpha}$ છે.રેખા $x-y+1=0$ માં કેન્દ્ર $(1, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $(2, 2)$ મળે છે.વર્તુળ $c_{2}$ નું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+\frac{38}{5}=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, 2)$ છે.વર્તુળ $c_{2}$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{4+4-\frac{38}{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.પ્રતિબિંબમાં ત્રિજ્યા સમાન રહેતી હોવાથી,$r_{1}^{2} = r^{2} \Rightarrow 10-\alpha = \frac{2}{5}$.તેથી,$\alpha = \frac{48}{5}$.આમ,$\alpha+6r^{2} = \frac{48}{5} + 6(\frac{2}{5}) = 12$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) અને તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા . . . હોય છે.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module