બિંદુ P(2,-7) નું વર્તુળ x^2+y^2-14x-10y-151= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-7$,$f=-5$,અને $c=-151$ મળે છે. વર્તુળનું ક

Vedclass · Accepted Answer

$2, 28$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-7$,$f=-5$,અને $c=-151$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (7, 5)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-7)^2+(-5)^2-(-151)} = \sqrt{49+25+151} = \sqrt{225} = 15$ છે. બિંદુ $P(2, -7)$ અને કેન્દ્ર $C(7, 5)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(7-2)^2 + (5-(-7))^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25+144} = \sqrt{169} = 13$ છે. અંતર $d=13$ એ ત્રિજ્યા $r=15$ કરતા ઓછું હોવાથી,બિંદુ $P$ વર્તુળની અંદર આવેલું છે. વર્તુળની અંદરના બિંદુ માટે,વર્તુળથી લઘુત્તમ અંતર $r-d = 15-13 = 2$ અને મહત્તમ અંતર $r+d = 15+13 = 28$ થાય છે.

બિંદુ $P(2,-7)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-14x-10y-151=0$ થી લઘુત્તમ અંતર અને મહત્તમ અંતર અનુક્રમે . . . . . . એકમ છે.

Similar Questions

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $y$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરૂદ્ધ બાજુએ બે બિંદુઓ આગળ મળે,તો:

જો ઉગમબિંદુને રેખા $L$ અને $x^2+y^2=4$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ યામ અક્ષો હોય,તો રેખા $L$ નું સમીકરણ શું છે?

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module