मान लीजिए कि मूल बिंदु से खींची गई वृत्त $x^2+(y-1)^2=1$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ रेखा $x+y=1$ को $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो,$PQ$ की लंबाई है:

एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

एक वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है और $2$ त्रिज्या वाले तथा $(0, 3)$ केंद्र वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(p, p+1)$ क्षेत्र $E = \{(x, y) : 3-x \leq y \leq \sqrt{9-x^2}, 0 \leq x \leq 3\}$ के अंदर स्थित है। यदि $p$ के सभी मानों का समुच्चय अंतराल $(a, b)$ है,तो $b^2+b-a^2$ का मान $.................$ होगा।

रेखा दर्पण $4x + 7y + 13 = 0$ द्वारा वृत्त $x^2 + y^2 + 16x - 24y + 183 = 0$ के प्रतिबिंब का समीकरण क्या है?