ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલા વર્તુળ x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M(h, k)$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે.વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=1$ નું કેન્દ્ર $C(0, 1)$ છે.$CM \perp OM$ હોવાથી,તેમન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M(h, k)$ એ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ માંથી દોરેલી જીવાનું મધ્યબિંદુ છે.વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=1$ નું કેન્દ્ર $C(0, 1)$ છે.$CM \perp OM$ હોવાથી,તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય:$\left(\frac{k-1}{h-0}\right) \cdot \left(\frac{k-0}{h-0}\right) = -1$$\frac{k(k-1)}{h^2} = -1$$k^2-k = -h^2$$h^2+k^2-k = 0$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2+y^2-y=0$ મળે છે.આ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, 1/2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1/2$ છે.રેખા $x+y-1=0$ છે.કેન્દ્ર $(0, 1/2)$ થી રેખા $x+y-1=0$ નું લંબ અંતર $p$:$p = \frac{|0 + 1/2 - 1|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{1/2}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.જીવા $PQ$ ની લંબાઈ $2\sqrt{r^2-p^2}$ છે:$PQ = 2\sqrt{(1/2)^2 - (1/(2\sqrt{2}))^2} = 2\sqrt{1/4 - 1/8} = 2\sqrt{1/8} = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Similar Questions

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી આપેલા બિંદુઓ $A(1,0)$ અને $B(0,1)$ ના અંતરનો સરવાળો $2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module