मान लीजिए कि बिंदु (p, p+1) क्षेत्र E = {(x, | vedclass

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Question

(D) क्षेत्र $E$,$0 \leq x \leq 3$ के लिए $y \geq 3-x$ और $y \leq \sqrt{9-x^2}$ द्वारा परिबद्ध है।बिंदु $(p, p+1)$ रेखा $y = x+1$ पर स्थित है।$p$ की सी

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$3$

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(D) क्षेत्र $E$,$0 \leq x \leq 3$ के लिए $y \geq 3-x$ और $y \leq \sqrt{9-x^2}$ द्वारा परिबद्ध है।बिंदु $(p, p+1)$ रेखा $y = x+1$ पर स्थित है।$p$ की सीमा ज्ञात करने के लिए,हम $y = x+1$ का $E$ की सीमाओं के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$1$. $y = 3-x$ के साथ प्रतिच्छेदन:$x+1 = 3-x \implies 2x = 2 \implies x = 1$.अतः,$p = 1$ (यह $a$ है)।$2$. $y = \sqrt{9-x^2}$ के साथ प्रतिच्छेदन:$x+1 = \sqrt{9-x^2} \implies (x+1)^2 = 9-x^2 \implies x^2+2x+1 = 9-x^2 \implies 2x^2+2x-8 = 0 \implies x^2+x-4 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$.चूंकि $x \geq 0$,हम $x = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ लेते हैं।अतः,$p = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$ (यह $b$ है)।इस प्रकार,$p \in \left(1, \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\right)$,जहाँ $a = 1$ और $b = \frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.हमें $b^2+b-a^2$ की गणना करनी है:चूंकि $b^2+b-4 = 0$,इसलिए $b^2+b = 4$ है।अतः,$b^2+b-a^2 = 4 - (1)^2 = 4-1 = 3$.

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