ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર (alpha, beta),beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,$r = \beta$ થાય.તે વર્તુળ $x^{2} + (y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,$r = \beta$ થાય.તે વર્તુળ $x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$,ત્રિજ્યા $1$) ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt{(\alpha - 0)^{2} + (\beta - 1)^{2}} = \beta + 1$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^{2} + (\beta - 1)^{2} = (\beta + 1)^{2}$$\alpha^{2} + \beta^{2} - 2\beta + 1 = \beta^{2} + 2\beta + 1$$\alpha^{2} = 4\beta$$(\alpha, \beta)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $L$ એ પરવલય $x^{2} = 4y$ છે.$x^{2} = 4y$ અને $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ:$A = 2 \int_{0}^{4} \sqrt{4y} \, dy = 2 \int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} \, dy = 4 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{4} = 4 	imes \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{64}{3}$.

Similar Questions

જો $A (c, 0)$ અને $B (-c, 0)$ બે બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ થાય.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તે છે

$(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module