ધારો કે વર્તુળ x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0&nbsp | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$x ^{2}+ y ^{2}+ ax +2 ay + c =0$

$2 \sqrt{ g ^{2}- c }=2 \sqrt{\frac{ a ^{2}}{4}- c }=2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \quad \frac{ a ^{2}}{4}- c =2...

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

$x ^{2}+ y ^{2}+ ax +2 ay + c =0$

$2 \sqrt{ g ^{2}- c }=2 \sqrt{\frac{ a ^{2}}{4}- c }=2 \sqrt{2}$

$\Rightarrow \quad \frac{ a ^{2}}{4}- c =2.......(1)$

$2 \sqrt{ f ^{2}- c }=2 \sqrt{ a ^{2}- c }=2 \sqrt{5}$

$\Rightarrow a^{2}-c=5......(2)$

$(1)$ and $(2)$

$\frac{3 a ^{2}}{4}=3 \Rightarrow a =-2 \quad( a < 0)$

$	herefore \quad c=-1$

Circle $\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-1=0$

$\Rightarrow(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=6$

Given $x+2 y=0 \Rightarrow m=-\frac{1}{2}$

$m _{	ext {tangent }}=2$

Equation of tangent

$\Rightarrow(y-2)=2(x-1) \pm \sqrt{6} \sqrt{1+4}$

$\Rightarrow 2 x-y \pm \sqrt{30}=0$

Perpendicular distance from $(0,0)=\left|\frac{\pm \sqrt{30}}{\sqrt{4+1}}ight|=\sqrt{6}$

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તૂળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર અંત:ખંડનાં ભાગની લંબાઈ :

$p$ ના કયા શક્ય મૂલ્ય માટે રેખા $x\ cos\ \alpha + y\ sin\ \alpha = p$ એ વર્તૂળે $x^2 + y^2 - 2qx\ cos\alpha - 2qy\ sin\ \alpha = 0$ નો સ્પર્શક હોય ?

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = r^2$ દ્વારા રેખા $\frac{x}{a}\,\, + \;\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$ પરના આંતર છેદથી બનતી જીવાની લંબાઈ....

જો બિંદુ $(p, q)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x-$અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે તો ....

$(6, -5) $ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ....