જો બિંદુ (p, q) માંથી વર્તૂળ x^{2} + y^{2} = | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

ધારો કે $(h, 0)\,\, X -$ અક્ષ પર આવેલ બિંદુ છે, તો $(h, 0)$ મધ્યબિંદુવાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ થશે.

$xh\,\, - \,\,\frac{1}{2}\,\,p\,\,(x + h)\,

Vedclass · Accepted Answer

$p^{2} > 8q^{2}$

Vedclass · Answer

ધારો કે $(h, 0)\,\, X -$ અક્ષ પર આવેલ બિંદુ છે, તો $(h, 0)$ મધ્યબિંદુવાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ થશે.

$xh\,\, - \,\,\frac{1}{2}\,\,p\,\,(x + h)\,\, - \,\,\frac{1}{2}\,\,q\,\,(y + 0)\,\, = \,\,{h^2} - \,\,ph\,$

તે $(p\,,\,\,q)$ માંથી પસાર થાય છે ,જેથી 

$ph - \frac{1}{2}\,p\,\,(p + h)\,\, - \,\,\frac{1}{2}\,\,q\,.\,q\,\, = \,\,{h^2} - \,\,ph$'

$ \Rightarrow \,\,ph - \frac{1}{2}\,\,{p^2} - \frac{1}{2}\,\,ph\,\, - \,\,\frac{1}{2}\,\,{q^2} = \,\,{h^2} - ph\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{h^2} - \frac{3}{2}\,\,ph\,\, + \,\frac{1}{2}\,\,({p^2} + {q^2})\,\, = \,\,0\,$

$h$ વાસ્તવિક છે કે જેથી ${B^2} - 4AC\,\, > \,\,0$

$\,\,\frac{9}{4}\,\,{p^2} - \,\,4\,\,.\,\,\frac{1}{2}\,({p^2} + {q^2})\,\, > \,\,0$

$\,\,9{p^2} - 8\,\,({p^2} + {q^2})\,\, > \,\,0\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{p^2} - 8{q^2}\, > \,\,0\,\, \Rightarrow \,\,{p^2}\, > \,\,8{q^2}$

જો બિંદુ $(p, q)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પર દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x-$અક્ષ દ્વારા દુભાગે છે તો ....

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તૂળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર અંત:ખંડનાં ભાગની લંબાઈ :

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0$ ને બહારના બિંદુ $(5, 5)$ એ સ્પર્શતા તથા જેની ત્રિજયા $5$ એકમ હોય તેવા વર્તૂળનુંં સમીકરણ મેળવો.