मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(a>b)$ के नाभिलंब की लंबाई $30$ है। यदि इसकी उत्केंद्रता फलन $f(t)=-\frac{3}{4}+2t-t^{2}$ का अधिकतम मान है,तो $(a^{2}+b^{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकव $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ की नियताओं के बीच की दूरी है

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ की एक स्पर्श रेखा इसके मुख्य अक्ष के सिरों पर स्पर्श रेखाओं से $B$ और $C$ पर मिलती है,तो $BC$ को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?