यदि दीर्घवृत्त x^{2}+4y^{2}=4 की एक स्पर्श रे | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ है,जहाँ $a=2$ और $b=1$ है।माना स्पर्श बिंदु $P(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ है।$P$ पर

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$(\sqrt{3}, 0)$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ है,जहाँ $a=2$ और $b=1$ है।माना स्पर्श बिंदु $P(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ है।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \cos 	heta}{2} + y \sin 	heta = 1$ है,या $x \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2$ है।मुख्य अक्ष के सिरों पर स्पर्श रेखाएं $x = -2$ और $x = 2$ हैं।$B$ के लिए,$x = -2$ प्रतिस्थापित करने पर: $-2 \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2 \Rightarrow y = \frac{1 + \cos 	heta}{\sin 	heta} = \cot \frac{	heta}{2}$। अतः,$B = (-2, \cot \frac{	heta}{2})$ है।$C$ के लिए,$x = 2$ प्रतिस्थापित करने पर: $2 \cos 	heta + 2y \sin 	heta = 2 \Rightarrow y = \frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta} = 	an \frac{	heta}{2}$। अतः,$C = (2, 	an \frac{	heta}{2})$ है।$BC$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण $(x - x_B)(x - x_C) + (y - y_B)(y - y_C) = 0$ है।$(x + 2)(x - 2) + (y - \cot \frac{	heta}{2})(y - 	an \frac{	heta}{2}) = 0$$x^{2} - 4 + y^{2} - y(	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2}) + 	an \frac{	heta}{2} \cot \frac{	heta}{2} = 0$$x^{2} + y^{2} - y(	an \frac{	heta}{2} + \cot \frac{	heta}{2}) - 3 = 0$ है।बिंदु $(\sqrt{3}, 0)$ की जाँच करने पर: $(\sqrt{3})^{2} + 0^{2} - 0 - 3 = 3 - 3 = 0$ है। अतः,वृत्त $(\sqrt{3}, 0)$ से होकर गुजरता है।

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