ધારો કે રેખા $L : \frac{x-6}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ માં બિંદુ $P(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $Q$ છે. ધારો કે $R(\alpha, \beta, \gamma)$ એવું બિંદુ છે જે રેખાખંડ $PQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. તો $22(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})$ અને $\overline{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $\theta$ એ તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $L_1: \frac{x-7}{1}=\frac{y-5}{0}=\frac{z-3}{-1}$ અને $L_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+7}{5}$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $B$ અને $C$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $AB = AC = \sqrt{15}$ થાય. તો ત્રિકોણ $ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.