मान लीजिए कि रेखा L : frac{x-6}{3} = frac{y-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ के रूप में

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ के रूप में है।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{PM} = (3\lambda+5)\hat{i} + (2\lambda-1)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{PM} \perp \vec{v}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-1) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 3 = 0$$22\lambda + 10 = 0 \implies \lambda = -\frac{5}{11}$.$\lambda$ का मान $M$ में रखने पर,$M = (\frac{51}{11}, \frac{1}{11}, \frac{7}{11})$ प्राप्त होता है।चूंकि $Q$,रेखा में $P$ का प्रतिबिंब है,इसलिए $M$,$PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः,$M = \frac{P+Q}{2} \implies Q = 2M - P = (\frac{91}{11}, -\frac{20}{11}, -\frac{19}{11})$.$R$,$PQ$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $R = \frac{1(Q) + 3(P)}{1+3} = \frac{Q + 3P}{4}$.$R = \frac{1}{4} ((\frac{91}{11} + 3), (-\frac{20}{11} + 6), (-\frac{19}{11} + 9)) = (\frac{31}{11}, \frac{23}{22}, \frac{20}{11})$.$\alpha+\beta+\gamma = \frac{62+23+40}{22} = \frac{125}{22}$.$22(\alpha+\beta+\gamma) = 125$.

Similar Questions

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k =$

बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा से बिंदु $P(4, 6, -2)$ की दूरी क्या है?

रेखाओं के युग्म $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $2x+4=3y+1=6z-3$ का सदिश समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module