બે રેખાઓના દિકકોસાઈન l+m-n=0 અને lm-2mn+nl=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંબંધો $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ છે. પ્રથમ સંબંધ પરથી,$n=l+m$. આ કિંમત બીજા સંબંધમાં મૂકતા: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$. $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=0$.

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંબંધો $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ છે. પ્રથમ સંબંધ પરથી,$n=l+m$. આ કિંમત બીજા સંબંધમાં મૂકતા: $lm-2m(l+m)+(l+m)l=0$. $lm-2ml-2m^2+l^2+lm=0$. $l^2-2m^2=0$,જે આપે છે $l^2=2m^2$,તેથી $l=\pm \sqrt{2}m$. કિસ્સો $1$: જો $l=\sqrt{2}m$ હોય,તો $n=l+m=(\sqrt{2}+1)m$. દિકગુણોત્તર $(\sqrt{2}m, m, (\sqrt{2}+1)m)$ છે,તેથી સદિશ $\vec{a_1} = \sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (\sqrt{2}+1)\hat{k}$ છે. કિસ્સો $2$: જો $l=-\sqrt{2}m$ હોય,તો $n=l+m=(1-\sqrt{2})m$. દિકગુણોત્તર $(-\sqrt{2}m, m, (1-\sqrt{2})m)$ છે,તેથી સદિશ $\vec{a_2} = -\sqrt{2}\hat{i} + \hat{j} + (1-\sqrt{2})\hat{k}$ છે. હવે,$\cos 	heta = \frac{|\vec{a_1} \cdot \vec{a_2}|}{|\vec{a_1}| |\vec{a_2}|}$. $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1) + (\sqrt{2}+1)(1-\sqrt{2}) = -2 + 1 + (1-2) = -2$. $|\vec{a_1}|^2 = 2 + 1 + (\sqrt{2}+1)^2 = 3 + 2 + 1 + 2\sqrt{2} = 6+2\sqrt{2}$. $|\vec{a_2}|^2 = 2 + 1 + (1-\sqrt{2})^2 = 3 + 1 + 2 - 2\sqrt{2} = 6-2\sqrt{2}$. $|\vec{a_1}| |\vec{a_2}| = \sqrt{(6+2\sqrt{2})(6-2\sqrt{2})} = \sqrt{36-8} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$. $\cos 	heta = \frac{|-2|}{2\sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}$.

બે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $\theta$ એ તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

Similar Questions

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+5}{1}$ અને $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z+2}{-2}$ અને $\frac{x+3}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-1}{3}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module