ધારો કે પરવલય x^{2} = 4y નું રેખા x - y = 1 મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું પ્રચલ બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.રેખા $x - y - 1 = 0$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q(h, k)$ છે.પ્રતિબિંબના સૂત્ર મુજબ,$\frac{h - 2t}{1

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $x^2 = 4y$ પરનું પ્રચલ બિંદુ $P(2t, t^2)$ છે.રેખા $x - y - 1 = 0$ માં $P$ નું પ્રતિબિંબ $Q(h, k)$ છે.પ્રતિબિંબના સૂત્ર મુજબ,$\frac{h - 2t}{1} = \frac{k - t^2}{-1} = -2 \frac{2t - t^2 - 1}{2} = t^2 - 2t + 1$.આથી,$h = t^2 + 1$ અને $k = 2t - 1$.$k = 2t - 1$ પરથી $t = \frac{k + 1}{2}$ મળે.$h = t^2 + 1$ માં $t$ ની કિંમત મૂકતા,$h = (\frac{k + 1}{2})^2 + 1$.$h - 1 = \frac{(k + 1)^2}{4} \implies (k + 1)^2 = 4(h - 1)$.આમ,પ્રતિબિંબિત પરવલયનું સમીકરણ $(y + 1)^2 = 4(x - 1)$ છે.સરખામણી કરતા $a = 1, b = 4, c = 1$ મળે.તેથી,$a + b + c = 1 + 4 + 1 = 6$.

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક પરવલય (parabola) ના નાભિસ્થ જીવા (focal chord) $PSQ$ માટે જો $PS = 3$ અને $QS = 2$ હોય,તો તેના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને જે બિંદુએ તે પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને છેદે છે,ત્યાં દોરેલો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module