माना परवलय x^{2} = 4y का रेखा x - y = 1 में प | vedclass

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Question

(C) परवलय $x^2 = 4y$ पर प्राचल बिंदु $P(2t, t^2)$ है।रेखा $x - y - 1 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।प्रतिबिंब के सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac

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$6$

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(C) परवलय $x^2 = 4y$ पर प्राचल बिंदु $P(2t, t^2)$ है।रेखा $x - y - 1 = 0$ में $P$ का प्रतिबिंब $Q(h, k)$ है।प्रतिबिंब के सूत्र का उपयोग करने पर,$\frac{h - 2t}{1} = \frac{k - t^2}{-1} = -2 \frac{2t - t^2 - 1}{2} = t^2 - 2t + 1$ प्राप्त होता है।अतः,$h = t^2 + 1$ और $k = 2t - 1$ है।$k = 2t - 1$ से $t = \frac{k + 1}{2}$ प्राप्त होता है।$h = t^2 + 1$ में $t$ का मान रखने पर,$h = (\frac{k + 1}{2})^2 + 1$ प्राप्त होता है।$h - 1 = \frac{(k + 1)^2}{4} \implies (k + 1)^2 = 4(h - 1)$ है।अतः,प्रतिबिंब परवलय का समीकरण $(y + 1)^2 = 4(x - 1)$ है।तुलना करने पर $a = 1, b = 4, c = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$a + b + c = 1 + 4 + 1 = 6$।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

माना परवलय $x^{2} = 4y$ का रेखा $x - y = 1$ में प्रतिबिंब $(y + a)^{2} = b(x - c)$ है,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{N}$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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