मान लीजिए $m$ और $n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है। यदि $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ पदों तक $= \frac{m}{n}$ है,तो $5m + 2n = $

यदि श्रेणी $\frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+\frac{4.2}{4+3.2^2+2^4}+\frac{4.3}{4+3.3^2+3^4}+\frac{4.4}{4+3.4^2+4^4}+\ldots$ के प्रथम $20$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m + n$ का मान ज्ञात कीजिए :-

यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

यदि $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,उस अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग है जिसका प्रथम पद $\frac{k-1}{k!}$ है और सार्व अनुपात $\frac{1}{k}$ है। तो $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ का मान क्या है?