यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $t_n = \frac{1}{4}(n+2)(n+3)$ है,तो $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} + \ldots + \frac{1}{t_{2003}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

योग $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ किसके बराबर है?

व्यंजक $3(1!) - 4(2!) + 5(3!) - 6(4!) + \dots - 2008(2006)! + (2007)!$ का मान है

यदि श्रेणी $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $\alpha$ है,तो $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ का मान क्या होगा?

$\text{दिया गया है, } \frac{\sin 1^{\circ}}{\sin x^{\circ} \sin (x+1)^{\circ}} = \cot x^{\circ} - \cot (x+1)^{\circ}, \text{ तो } \frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}} + \frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} \text{ का मान है}$