यदि श्रेणी frac{4.1}{4+3.1^2+1^4}+frac{4.2}{4 | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{4r}{4+3r^2+r^4}$ है।हर का गुणनखंड करने पर: $r^4+3r^2+4 = (r^2+r+2)(r^2-r+2)$.अतः,$T_r = 2 \left( \frac{1}{r^2-r+

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$421$

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(C) श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r = \frac{4r}{4+3r^2+r^4}$ है।हर का गुणनखंड करने पर: $r^4+3r^2+4 = (r^2+r+2)(r^2-r+2)$.अतः,$T_r = 2 \left( \frac{1}{r^2-r+2} - \frac{1}{r^2+r+2} \right)$.माना $f(r) = \frac{1}{r^2-r+2}$,तो $f(r+1) = \frac{1}{r^2+r+2}$.योग $S_{20} = 2(f(1) - f(21)) = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{422} \right) = \frac{420}{422} = \frac{210}{211}$.यहाँ $m = 210$ और $n = 211$,इसलिए $m+n = 421$.

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$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $n$ पदों का योग $.........$ है।

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