ધારો કે વિધેયો f અને g એ f: [0, frac{pi}{2}] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $(I)$ સાચું છે,વિધાન $(II)$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $f(x) = \sin x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.$[0, \frac{\pi}{2}]$ પર $g(x) = \cos x$ માટે,વિધેય ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.આમ,વિધાન $(I)$ સાચું છે.હવે,$(f+g)(x) = \sin x + \cos x$ ધ્યાનમાં લો.અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયનું મૂલ્ય તપાસીએ:$(f+g)(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$.$(f+g)(\frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{\pi}{2}) + \cos(\frac{\pi}{2}) = 1 + 0 = 1$.અહીં $(f+g)(0) = (f+g)(\frac{\pi}{2})$ છે પરંતુ $0 
eq \frac{\pi}{2}$,તેથી વિધેય $f+g$ એક-એક નથી.આમ,વિધાન $(II)$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ એ

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module