જો વિધેય f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cas | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x  2 \end{cases}$.$1$. એક-એક (Inject

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & x  2 \end{cases}$.$1$. એક-એક (Injectivity) ચકાસણી:જો $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ હોય તો વિધેય એક-એક કહેવાય.અંતરાલ $[-2, 2]$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x) = x^2 - 1$ છે.અહીં $f(-1) = (-1)^2 - 1 = 0$ અને $f(1) = (1)^2 - 1 = 0$ મળે છે.કારણ કે $f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 
eq 1$,તેથી વિધેય એક-એક નથી.$2$. વ્યાપ્ત (Surjectivity) ચકાસણી:જો વિધેયનો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $(R)$ જેટલો હોય તો તે વ્યાપ્ત કહેવાય.- $x - $-2 \leq x \leq 2$ માટે,$f(x) = x^2 - 1$. ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ (જ્યારે $x=0$) અને મહત્તમ કિંમત $f(-2) = f(2) = 3$ છે. તેથી,$f(x) \in [-1, 3]$.- $x > 2$ માટે,$f(x) > 3(2) + 2 = 8$. તેથી,$f(x) \in (8, \infty)$.આમ,$f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, -7) \cup [-1, 3] \cup (8, \infty)$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ $R$ બરાબર ન હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.નિષ્કર્ષ: વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{જો } x < -2 \\ x^2-1, & \text{જો } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક (injective) છે પરંતુ વ્યાપ્ત (surjective) નથી?

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = x^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module