मान लीजिए कि फलन f(x+y)=f(x)f(y) समीकरण को सं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x+y)=f(x)f(y)$.$x=0, y=5$ रखने पर,हमें $f(5)=f(0)f(5)$ प्राप्त होता है।चूँकि $f(5)=3 
eq 0$,इसलिए $f(0)=1$ है।अब,$f^{\prime}(5) =

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$6$

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(A) दिया गया है $f(x+y)=f(x)f(y)$.$x=0, y=5$ रखने पर,हमें $f(5)=f(0)f(5)$ प्राप्त होता है।चूँकि $f(5)=3 
eq 0$,इसलिए $f(0)=1$ है।अब,$f^{\prime}(5) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h}$.दिए गए फलन समीकरण का उपयोग करने पर,$f(5+h)=f(5)f(h)$.अतः,$f^{\prime}(5) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(5)f(h)-f(5)}{h} = f(5) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h}$.चूँकि $f(0)=1$,यह $f(5) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = f(5)f^{\prime}(0)$ है।मान रखने पर,$f^{\prime}(5) = 3 	imes 2 = 6$.

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$x$ के सापेक्ष ${x^6} + {6^x}$ का अवकलज क्या है?

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ (जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं),तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ है

यदि $y=\tan ^{-1}(\sin \sqrt{x})+\operatorname{cosec}^{-1}\left(e^{2 x+1}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1) = 2$ और सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = f(x)$ है। यदि $h(x) = f(f(x))$ है,तो $h'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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