यदि $y = \log \sqrt{\tan x}$ है,तो $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$ है। यदि $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ है,तो $n$ का मान $..........$ है।

यदि $\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2{x^3} + 3{x^2} + x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}} \right] = A + \frac{B}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{C}{{{{(x + 2)}^2}}}$ है,तो $(A - B + C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह मान लिया जाए कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ निश्चित शून्येतर अचर हैं और $m$ तथा $n$ पूर्णांक हैं): $(ax + b)^n (cx + d)^m$

यदि $y = \frac{\cos 6x + 6\cos 4x + 15\cos 2x + 10}{\cos 5x + 5\cos 3x + 10\cos x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $