ધારો કે અતિવલય frac{x^{2}}{a^{2}}-frac{y^{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$,તેથી $a=3$ અને $b=1

Vedclass · Accepted Answer

$8:1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=9$ અને $b^{2}=1$,તેથી $a=3$ અને $b=1$. ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{e} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{3}$. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h}$ એ $e_{e}$ નો વ્યસ્ત છે,તેથી $e_{h} = \frac{3}{\sqrt{8}}$. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_{h} = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ છે. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$e_{h}^{2} = 1+\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}$. આમ,$\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{9}{8}-1 = \frac{1}{8}$. તેથી,ગુણોત્તર $a^{2}:b^{2} = 8:1$ થાય.

Similar Questions

$(1, 2\sqrt{2})$ માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module