ધારો કે $P(h, k)$ એ અતિવલય $5 x^2-7 y^2-35=0$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે જે રેખા $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ ને સમાંતર છે. જો $P$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $3 h^2-2 k=$

ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ ધરાવતા અતિવલયની નાભિલંબની લંબાઈ $9$ છે અને નિયામિકાઓ $x = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ છે. જો રેખા $y - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0$ આ અતિવલયને $(x_0, y_0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,અને $m$ એ $(x_0, y_0)$ બિંદુના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર હોય,તો $4e^2 + m$ ની કિંમત ........... થાય.

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $21x + 5y = k$ એ અતિવલય $7x^2 - 5y^2 = 232$ ને સ્પર્શે છે,તો $k =$

જો $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ અને $S(x_4, y_4)$ એ લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) $xy = c^2$ પરના $4$ ચક્રીય બિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના લંબકેન્દ્રના યામ શું થાય?