જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના $m$ ઢાળવાળી સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $a>0, b>0$. ધારો કે $e$ અને $\ell$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. ધારો કે $e^{\prime}$ અને $\ell^{\prime}$ એ તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. જો $e^{2}=\frac{11}{14} \ell$ અને $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ હોય,તો $77a+44b$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલયનું એક નાભિ $(3,0)$ હોય,તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4x - 3y - 3 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય,તો તેના શિરોબિંદુના યામ શોધો.

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ પર હોય અને તેનું એક નાભિ $(-3, 0)$ પર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ અતિવલય પર આવેલું નથી?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો