मान लीजिए कि परवलय P : y^2 = 8x की नियता,x-अक | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 2$ प्राप्त होता है।नियता $x = -2$ है। अतः बिंदु $A(-2, 0)$ है।बिंदु $B(\alpha, \b

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$160$

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(B) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है। $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$a = 2$ प्राप्त होता है।नियता $x = -2$ है। अतः बिंदु $A(-2, 0)$ है।बिंदु $B(\alpha, \beta)$,$y^2 = 8x$ पर स्थित है,इसलिए $\beta^2 = 8\alpha$ है।$AB$ की ढाल $\frac{\beta}{\alpha + 2} = \frac{3}{5}$ है। अतः $5\beta = 3\alpha + 6$। $\alpha = \frac{\beta^2}{8}$ रखने पर,$3\beta^2 - 40\beta + 48 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $(3\beta - 4)(\beta - 12) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $\alpha > 1$,इसलिए $\beta = 12$ और $\alpha = 18$ है। अतः $B = (18, 12)$ है।नाभिलंब जीवा $BC$,नाभि $S(2, 0)$ से गुजरती है। $BC$ की ढाल $m = \frac{12 - 0}{18 - 2} = \frac{3}{4}$ है।$BC$ का समीकरण $y = \frac{3}{4}(x - 2)$ है। $y^2 = 8x$ में रखने पर $9x^2 - 164x + 36 = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $x_B = 18$ एक मूल है,$x_C = \frac{2}{9}$ प्राप्त होता है। अतः $y_C = -\frac{4}{3}$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 80/3$ है।क्षेत्रफल का छह गुना $= 6 	imes (80/3) = 160$।

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ बिंदु $(-3, 2)$ से होकर गुजरता है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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परवलय का शीर्ष $(1, 2)$ पर है और इसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है। यदि परवलय $(0, 6)$ से होकर गुजरता है,तो इसका नाभिलंब (latus rectum) है:

परवलय $x^2 + 4y = 0$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो इसके नाभि से होकर गुजरती हैं।

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