ધારો કે પરવલય P : y^2 = 8x ની નિયામિકા,x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ મળે.નિયામિકા $x = -2$ છે. તેથી બિંદુ $A(-2, 0)$ છે.બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ એ $y^2

Vedclass · Accepted Answer

$160$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 8x$ છે. $y^2 = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$a = 2$ મળે.નિયામિકા $x = -2$ છે. તેથી બિંદુ $A(-2, 0)$ છે.બિંદુ $B(\alpha, \beta)$ એ $y^2 = 8x$ પર હોવાથી,$\beta^2 = 8\alpha$.$AB$ નો ઢાળ $\frac{\beta}{\alpha + 2} = \frac{3}{5}$ છે. તેથી $5\beta = 3\alpha + 6$. $\alpha = \frac{\beta^2}{8}$ મૂકતા,$3\beta^2 - 40\beta + 48 = 0$ મળે.અવયવ પાડતા $(3\beta - 4)(\beta - 12) = 0$ મળે. $\alpha > 1$ હોવાથી,$\beta = 12$ અને $\alpha = 18$ મળે. તેથી $B = (18, 12)$.નાભિ જીવા $BC$ એ નાભિ $S(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. $BC$ નો ઢાળ $m = \frac{12 - 0}{18 - 2} = \frac{3}{4}$ છે.$BC$ નું સમીકરણ $y = \frac{3}{4}(x - 2)$ છે. $y^2 = 8x$ માં મૂકતા $9x^2 - 164x + 36 = 0$ મળે.$x_B = 18$ હોવાથી,$x_C = \frac{2}{9}$ મળે. તેથી $y_C = -\frac{4}{3}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| = 80/3$.ક્ષેત્રફળના છ ગણા $= 6 	imes (80/3) = 160$.

Similar Questions

પરવલય $y^2=x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પર દોરેલા અભિલંબનો ઢાળ તે બિંદુના $x$-યામ જેટલો હોય.

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module