ધારો કે વક્ર x=2(cos t+t sin t) અને y=2(sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=2(\cos t+t \sin t)$ અને $y=2(\sin t-t \cos t)$ છે.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = 2(-\sin t

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x=2(\cos t+t \sin t)$ અને $y=2(\sin t-t \cos t)$ છે.પ્રથમ,આપણે $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શોધીએ:$\frac{dx}{dt} = 2(-\sin t + \sin t + t \cos t) = 2t \cos t$$\frac{dy}{dt} = 2(\cos t - \cos t + t \sin t) = 2t \sin t$હવે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t \sin t}{2t \cos t} = 	an t$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{	an t} = -\frac{\cos t}{\sin t}$ છે.બિંદુ '$t$' પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - y_1 = m_n(x - x_1)$ દ્વારા મળે છે:$y - 2(\sin t - t \cos t) = -\frac{\cos t}{\sin t} [x - 2(\cos t + t \sin t)]$$\sin t$ વડે ગુણતા:$y \sin t - 2 \sin^2 t + 2t \sin t \cos t = -x \cos t + 2 \cos^2 t + 2t \sin t \cos t$$x \cos t + y \sin t = 2(\sin^2 t + \cos^2 t)$$x \cos t + y \sin t = 2$રેખા $Ax + By + C = 0$ નું ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતર $\frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = \cos t$,$B = \sin t$,અને $C = -2$ છે.અંતર $= \frac{|-2|}{\sqrt{\cos^2 t + \sin^2 t}} = \frac{2}{1} = 2$ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $y=4xe^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module