વક્ર sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} ના બિંદુ (x_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\l

Vedclass · Accepted Answer

એકપણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ છે.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે.તેથી,$\left( \frac{dy}{dx} \right)_{(x_1, y_1)} = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x - x_1)$ છે.$x$-અંત:ખંડ માટે,$y = 0$ લેતા: $-y_1 = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x - x_1) \implies x - x_1 = y_1 \sqrt{\frac{x_1}{y_1}} = \sqrt{x_1 y_1}$.તેથી,$x = x_1 + \sqrt{x_1 y_1} = \sqrt{x_1}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1}) = \sqrt{x_1} \sqrt{a} = \sqrt{ax_1}$.$y$-અંત:ખંડ માટે,$x = 0$ લેતા: $y - y_1 = -\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(-x_1) = \sqrt{x_1 y_1}$.તેથી,$y = y_1 + \sqrt{x_1 y_1} = \sqrt{y_1}(\sqrt{y_1} + \sqrt{x_1}) = \sqrt{y_1} \sqrt{a} = \sqrt{ay_1}$.અંત:ખંડોનો સરવાળો $\sqrt{ax_1} + \sqrt{ay_1} = \sqrt{a}(\sqrt{x_1} + \sqrt{y_1}) = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ થાય.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ આગળ વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 + y^2 = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

વક્ર $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ માટે તે $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module