(1 + x)^{43} ના વિસ્તરણમાં,જો (2r + 1)^{th} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(2r + 1)^{th}$ પદ માટે,$k = 2r$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{2r}}$ છે.$(r + 2)^{th}$ પદ માટે,$k = r + 1$,તેથી સહગુણક ${^{43}C_{r+1}}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${^{43}C_{2r}} = {^{43}C_{r+1}}$.ગુણધર્મ ${^nC_a} = {^nC_b}$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a + b = n$.કિસ્સો $1$: $2r = r + 1 \Rightarrow r = 1$.કિસ્સો $2$: $2r + (r + 1) = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$.આમ,$r = 14$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં,જો $(2r + 1)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$(x^2+x-2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k$ હોય,તો $18 k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module