उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1,2) | vedclass

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Question

(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $S_1: x^

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$x^2+y^2-6x-4y+9=0$

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(A) दो वृत्तों $S_1=0$ और $S_2=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ $S_1: x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $S_2: x^2+y^2-2x-15=0$ है। समीकरण: $(x^2+y^2-8x-6y+21) + \lambda(x^2+y^2-2x-15) = 0$ है। चूँकि वृत्त बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है,$x=1$ और $y=2$ रखने पर: $(1^2+2^2-8(1)-6(2)+21) + \lambda(1^2+2^2-2(1)-15) = 0$ $(1+4-8-12+21) + \lambda(5-2-15) = 0$ $6 + \lambda(-12) = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $\lambda = \frac{1}{2}$ को समीकरण में रखने पर: $(x^2+y^2-8x-6y+21) + \frac{1}{2}(x^2+y^2-2x-15) = 0$ $2$ से गुणा करने पर: $2(x^2+y^2-8x-6y+21) + (x^2+y^2-2x-15) = 0$ $3x^2+3y^2-18x-12y+27 = 0$ $3$ से भाग देने पर: $x^2+y^2-6x-4y+9 = 0$।

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