n = 1, 2, ldots, 50 માટે,ધારો કે S_{n} એ અનંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1

Vedclass · Accepted Answer

$41651$

Vedclass · Answer

(C) અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે.અહીં $a = n^{2}$ અને $r = \frac{1}{(n+1)^{2}}$ હોવાથી,$S_{n} = \frac{n^{2}}{1 - \frac{1}{(n+1)^{2}}} = \frac{n(n+1)^{2}}{n+2}$ મળે.આને સાદું રૂપ આપતા $S_{n} = n^{2} + 1 - \frac{2}{n+2}$ મળે.હવે સરવાળામાં કિંમત મૂકતા: $\sum_{n=1}^{50} (n^{2} - n + 2(\frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}))$.આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\sum_{n=1}^{50} n^{2} - \sum_{n=1}^{50} n) + 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{52})$.ગણતરી કરતા $41650 + \frac{25}{26}$ મળે.$\frac{1}{26}$ ઉમેરતા,અંતિમ જવાબ $41651$ મળે છે.

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ પદો સુધી $=$

સરવાળો $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ કોના બરાબર છે?

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module