मान लीजिए कि समीकरण x^{2}+2xy+ay^{2}=0 और ax^ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $m = \frac{x}{y}$. समीकरण $m^{2}+2m+a=0$ और $am^{2}+2m+1=0$ बन जाते हैं। चूंकि उनके पास एक सामान्य रेखा है,इसलिए वे एक सामान्य मूल $m$ स

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$x+3y=0, 3x+y=0$

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(B) मान लीजिए $m = \frac{x}{y}$. समीकरण $m^{2}+2m+a=0$ और $am^{2}+2m+1=0$ बन जाते हैं। चूंकि उनके पास एक सामान्य रेखा है,इसलिए वे एक सामान्य मूल $m$ साझा करते हैं। सामान्य मूल के लिए शर्त का उपयोग करते हुए: $(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}) = (a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{2}$. यहाँ,$(1 \cdot 2 - a \cdot 2)(2 \cdot 1 - a \cdot 2) = (1 \cdot 1 - a \cdot a)^{2}$. $4(1-a)^{2} = (1-a)^{2}(1+a)^{2}$. चूंकि $a 
eq 1$,हमारे पास $4 = (1+a)^{2} \Rightarrow 1+a = \pm 2$ है। यदि $1+a=-2$,तो $a=-3$। $a=-3$ के लिए,समीकरण $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ और $-3x^{2}+2xy+y^{2}=0$ हैं। गुणनखंड करने पर,$(x+3y)(x-y)=0$ और $-(3x+y)(x-y)=0$ प्राप्त होता है। सामान्य रेखा $x-y=0$ है। अन्य दो रेखाएं $x+3y=0$ और $3x+y=0$ हैं।

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