$2x^2 + xy - 6y^2 - 2x + 17y - 12 = 0$ रेखाओं के युग्म द्वारा बनाए गए $x$-अंतःखंड की लंबाई क्या है?

बिंदु $(3,4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y+1=0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण है

मूलबिंदु से रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर खींचे गए लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाते हैं। यदि दोनों रेखाएं मूलबिंदु से इकाई दूरी पर हैं,तो उनका संयुक्त समीकरण क्या है?

यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली उन सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है जो रेखाओं $2x^2 - 5xy + y^2 = 0$ पर लंब हैं?

$4x^2 + kxy + y^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का चार गुना है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।