ધારો કે સમીકરણો x^{2}+2xy+ay^{2}=0 અને ax^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $m = \frac{x}{y}$. સમીકરણો $m^{2}+2m+a=0$ અને $am^{2}+2m+1=0$ બને છે. તેમની પાસે સામાન્ય રેખા હોવાથી,તેઓ સામાન્ય ઉકેલ $m$ ધરાવે છે. સામાન્

Vedclass · Accepted Answer

$x+3y=0, 3x+y=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $m = \frac{x}{y}$. સમીકરણો $m^{2}+2m+a=0$ અને $am^{2}+2m+1=0$ બને છે. તેમની પાસે સામાન્ય રેખા હોવાથી,તેઓ સામાન્ય ઉકેલ $m$ ધરાવે છે. સામાન્ય ઉકેલની શરત મુજબ: $(a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1})(b_{1}c_{2}-b_{2}c_{1}) = (a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1})^{2}$. અહીં,$(1 \cdot 2 - a \cdot 2)(2 \cdot 1 - a \cdot 2) = (1 \cdot 1 - a \cdot a)^{2}$. $4(1-a)^{2} = (1-a)^{2}(1+a)^{2}$. $a 
eq 1$ હોવાથી,$4 = (1+a)^{2} \Rightarrow 1+a = \pm 2$. જો $1+a=-2$,તો $a=-3$. $a=-3$ માટે,સમીકરણો $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ અને $-3x^{2}+2xy+y^{2}=0$ છે. અવયવ પાડતા,$(x+3y)(x-y)=0$ અને $-(3x+y)(x-y)=0$. સામાન્ય રેખા $x-y=0$ છે. બાકીની બે રેખાઓ $x+3y=0$ અને $3x+y=0$ છે.

Similar Questions

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર એ $x-y=0$ રેખાથી તેના અંતર કરતાં બમણું છે,તે છે

રેખાઓની જોડી $(p^2-q^2) x^2+(q^2-r^2) xy+(r^2-p^2) y^2=0$ અને $(l-m) x^2+(m-n) xy+(n-l) y^2=0$ માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 9x - 7y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x^2-4xy+5y^2=0$ રેખાઓની જોડીને લંબ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $a+b+c+f+g+h=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module