ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા 3x + 2y - 8 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = -\frac{3}{2}$ છે.ધારો કે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનો ઢાળ $m$ છે જે આપેલી રેખા સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + mm_1} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \frac{\pi}{4} = \left| \frac{m - (-3/2)}{1 + m(-3/2)} ight|$$1 = \left| \frac{2m + 3}{2 - 3m} ight|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(2 - 3m)^2 = (2m + 3)^2$$4 - 12m + 9m^2 = 4m^2 + 12m + 9$$5m^2 - 24m - 5 = 0$રેખાઓ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,તેમનું સમીકરણ $y = mx$ છે,તેથી $m = \frac{y}{x}$.સહાયક સમીકરણમાં $m = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$5(\frac{y}{x})^2 - 24(\frac{y}{x}) - 5 = 0$$x^2$ વડે ગુણતા:$5y^2 - 24xy - 5x^2 = 0$તેથી,સંયુક્ત સમીકરણ $5x^2 + 24xy - 5y^2 = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 2y - 8 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $6x^2 + 41xy - 7y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે,તો $\tan \alpha \cdot \tan \beta = $

$x^2-y^2-x+3y-2=0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ કઈ છે?

જો $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ દ્વારા દર્શાવાતી રેખાઓના ઢાળ $1 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $h^{2} : ab =$

જો રેખાઓ $2x^2 - xy + by^2 = 0$ પૈકીની એક રેખા $(-4, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો $b^2 =$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=5$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module