मान लीजिए कि दीर्घवृत्त E: frac{x^2}{a^2} + f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि नाभि $S(ae, 0) = (4, 0)$ और उत्केंद्रता $e = 4/5$ है।
अतः, $ae = 4 \implies a(4/5) = 4 \implies a = 5$.
संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)

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$24$

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(C) दिया गया है कि नाभि $S(ae, 0) = (4, 0)$ और उत्केंद्रता $e = 4/5$ है।
अतः, $ae = 4 \implies a(4/5) = 4 \implies a = 5$.
संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर, हमें $b^2 = 25(1 - 16/25) = 25(9/25) = 9$ प्राप्त होता है।
दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ है।
चूंकि बिंदु $P(3, \alpha)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है, हम समीकरण में $x=3$ और $y=\alpha$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$\frac{3^2}{25} + \frac{\alpha^2}{9} = 1 \implies \frac{9}{25} + \frac{\alpha^2}{9} = 1 \implies \frac{\alpha^2}{9} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$.
$\alpha^2 = \frac{16 	imes 9}{25} \implies \alpha = \pm \frac{12}{5}$.
$\alpha = 12/5$ लेने पर, निर्देशांक $O(0, 0)$, $S(4, 0)$, और $P(3, 12/5)$ हैं।
$	riangle POS$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_O(y_S - y_P) + x_S(y_P - y_O) + x_P(y_O - y_S)|$.
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(0 - 12/5) + 4(12/5 - 0) + 3(0 - 0)| = \frac{1}{2} |48/5| = 24/5$.

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