दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$

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$\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{a^2} + \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{b^2 x}{a^2 y}$। बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{b^2 (a \cos 	heta)}{a^2 (b \sin 	heta)} = -\frac{b \cos 	heta}{a \sin 	heta}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = \frac{a \sin 	heta}{b \cos 	heta}$ है। अभिलंब का समीकरण $y - b \sin 	heta = \frac{a \sin 	heta}{b \cos 	heta} (x - a \cos 	heta)$ है। $b \cos 	heta$ से गुणा करने पर,$by \cos 	heta - b^2 \sin 	heta \cos 	heta = ax \sin 	heta - a^2 \sin 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,$ax \sin 	heta - by \cos 	heta = (a^2 - b^2) \sin 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है। $\sin 	heta \cos 	heta$ से भाग देने पर,$\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ प्राप्त होता है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos \theta, b \sin \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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