यदि alpha, beta इकाई के 4^{th} मूलों के दो वा | vedclass

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Question

(A) इकाई के $4^{th}$ मूल $1, -1, i, -i$ हैं। वास्तविक मूल $\alpha=1, \beta=-1$ हैं और अन्य मूल $\gamma=i, \delta=-i$ हैं।प्रथम शांकव $|z-1|+|z+1|=4$ क

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$\frac{5}{6}$

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(A) इकाई के $4^{th}$ मूल $1, -1, i, -i$ हैं। वास्तविक मूल $\alpha=1, \beta=-1$ हैं और अन्य मूल $\gamma=i, \delta=-i$ हैं।प्रथम शांकव $|z-1|+|z+1|=4$ के लिए,यह एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसकी नाभियाँ $(\pm 1, 0)$ पर हैं और मुख्य अक्ष $2a=4$ है,इसलिए $a=2$ है। नाभियों के बीच की दूरी $2ae_1=2$ है,इसलिए $e_1=\frac{1}{2}$ है।दूसरे शांकव $|z-i|+|z+i|=6$ के लिए,यह एक दीर्घवृत्त को दर्शाता है जिसकी नाभियाँ $(0, \pm 1)$ पर हैं और मुख्य अक्ष $2a=6$ है,इसलिए $a=3$ है। नाभियों के बीच की दूरी $2ae_2=2$ है,इसलिए $e_2=\frac{1}{3}$ है।उत्केंद्रताओं का योग $e_1+e_2 = \frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका दीर्घ अक्ष $8$ और उत्केंद्रता $1/2$ है $(a > b)$।

वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{16} = 1$ और $y^3 = 16x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a^2 =$

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