मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$m_1 \cdot m_2 = -1$,जिससे $2/(

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$18$

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(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$m_1 \cdot m_2 = -1$,जिससे $2/(k(k-1)) = -1$ प्राप्त होता है,यानी $k^2 - k + 2 = 0$। इस समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।हालाँकि,यदि हम प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k')$ ज्ञात करते हैं,तो वृत्त का केंद्र $(h, k')$ होगा।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है,त्रिज्या का वर्ग $r^2 = h^2 + k'^2$ होगा।केंद्र $(h, k')$ से रेखा $x - y + 2 = 0$ की लंबवत दूरी $d = |h - k' + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2}$ है।जीवा $AB$ की लंबाई $AB = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।अतः,$(AB)^2 = 4(r^2 - d^2)$।ज्यामितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(AB)^2 = 18$ प्राप्त होता है।

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एक वृत्त रेखा $2x + y - 10 = 0$ को $(3, 4)$ पर स्पर्श करता है और बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है। तो वृत्त पर स्थित बिंदु है

वृत्तों के समीकरणों पर विचार करें:
$S_1 : x^2 + y^2 + 24x - 10y + a = 0$
$S_2 : x^2 + y^2 = 36$
निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

$y^2 = 16x$ की नाभि जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा के ढाल के संभावित मान क्या हैं?

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