मान लीजिए f : R to R,जहाँ f(x) = frac{ax^2 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$.$f$ को सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए,हर $ax + b$ किसी भी $x \in R$ के लिए शून्य नहीं

Vedclass · Accepted Answer

$f$ बहु-एक (many-one) है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$.$f$ को सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित होने के लिए,हर $ax + b$ किसी भी $x \in R$ के लिए शून्य नहीं होना चाहिए। इसका अर्थ है $a = 0$ और $b 
eq 0$.फलन में $a = 0$ रखने पर,हमें $f(x) = \frac{0 \cdot x^2 + 0 \cdot x + b}{0 \cdot x + b} = \frac{b}{b} = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 1$ है,इसलिए यह फलन एक अचर फलन है।एक अचर फलन प्रांत के प्रत्येक अवयव को सह-प्रांत के एक ही अवयव से जोड़ता है,इसलिए यह बहु-एक फलन है।अतः,$f$ बहु-एक है।

मान लीजिए $f : R \to R$,जहाँ $f(x) = \frac{ax^2 + ax + b}{ax + b}$ है,तो:

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यदि $(x, y) \in R$ और $x, y \neq 0$ है,और फलन $f(x, y) = \frac{x}{y}$ है,तो यह फलन क्या है?

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फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

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