यदि (x, y) in R और x, y neq 0 है,और फलन f(x, | vedclass

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Question

(A) फलन $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ को $f(x, y) = \frac{x}{y}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।कि

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आच्छादक फलन (Surjection)

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(A) फलन $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ को $f(x, y) = \frac{x}{y}$ द्वारा परिभाषित किया गया है।किसी भी वास्तविक संख्या $c \in \mathbb{R}$ के लिए,हम $x = c$ और $y = 1$ चुन सकते हैं। तब $f(c, 1) = \frac{c}{1} = c$ प्राप्त होता है। चूँकि सह-प्रांत के प्रत्येक $c$ के लिए प्रांत में कम से कम एक युग्म $(x, y)$ ऐसा मौजूद है कि $f(x, y) = c$,इसलिए यह फलन आच्छादक (surjective) है।हालाँकि,यह फलन एकैकी (one-one) नहीं है क्योंकि $f(2, 1) = 2$ और $f(4, 2) = 2$ है। चूँकि $f(2, 1) = f(4, 2)$ है लेकिन $(2, 1) 
eq (4, 2)$,इसलिए यह एकैकी नहीं है।चूँकि यह एकैकी नहीं है,इसलिए यह एक बाइजेक्शन (bijection) नहीं हो सकता है।अतः,सही वर्गीकरण आच्छादक फलन है।

यदि $(x, y) \in R$ और $x, y \neq 0$ है,और फलन $f(x, y) = \frac{x}{y}$ है,तो यह फलन क्या है?

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यदि $f: R \rightarrow R$,इस प्रकार है कि $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,तो $f$ है

फलन $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ है

एक-एक फलन $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ हो।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

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