ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું કોઈ બિંદુ છે. જો $S_1$ અને $S_2$ તેના નાભિઓ હોય,તો $\Delta PS_1S_2$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $6$ અને $2$ છે. જો તેનું કેન્દ્ર $(5,6)$ પર હોય અને મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ કેટલી છે?

એક બિંદુનું નિશ્ચિત બિંદુ અને રેખા $x = 9/2$ થી અંતરનો ગુણોત્તર હંમેશા $2 : 3$ રહે છે. તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

ઉપવલય $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ એ એક લંબચોરસ $R$ ની અંદર આવેલ છે જેની બાજુઓ યામાક્ષોને સમાંતર છે. બીજું ઉપવલય $E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ની બહારથી પસાર થાય છે અને બિંદુ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉપવલય $E_2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

એક ઉપવલય,જેના નાભિ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $4$ છે,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?