माना $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर कोई बिंदु है। यदि $S_1$ और $S_2$ इसकी नाभियाँ हैं,तो $\Delta PS_1S_2$ का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

माना दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, A < B$ की उत्केंद्रता समान $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि उनके नाभिलंब की लंबाई का गुणनफल $\frac{32}{\sqrt{3}}$ है,और $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $4$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ बिंदु $A, B, C$ और $D$ पर मिलते हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

$(5, 15)$ और $(21, 15)$ पर नाभियों वाले एक दीर्घवृत्त पर विचार करें। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की उस जीवा का समीकरण क्या है,जिसका मध्य-बिंदु $(3, 1)$ है?

रेखा $y = x + 1$ द्वारा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ पर बनी जीवा की लंबाई क्या है?

एक व्यक्ति रेसकोर्स पर दौड़ते हुए नोट करता है कि दो फ्लैग पोस्ट से उसकी दूरियों का योग हमेशा $10 \, m$ है और फ्लैग पोस्ट के बीच की दूरी $8 \, m$ है। व्यक्ति द्वारा तय किए गए पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।