ધારો કે A એ વક્ર y = cos^{-1}sqrt{1 - x^2},x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,વક્રના સમીકરણને સરળ બનાવો: $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2} = \sin^{-1}x$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.$x = 0$ આગળ $y = \sin^{-1}x$ નો સ્પર્શક: $y' = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,વક્રના સમીકરણને સરળ બનાવો: $y = \cos^{-1}\sqrt{1 - x^2} = \sin^{-1}x$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.$x = 0$ આગળ $y = \sin^{-1}x$ નો સ્પર્શક: $y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$,તેથી $x = 0$ આગળ $y' = 1$. સ્પર્શક રેખા $y = x$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^1 (\sin^{-1}x - x) dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \sin^{-1}x dx = x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2}$.$A = [x\sin^{-1}x + \sqrt{1-x^2} - \frac{x^2}{2}]_0^1 = (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}) - 1 = \frac{\pi - 3}{2}$.અહીં $0 તેથી,$2(\{A\} + 	ext{sgn}(A)) = 2(\frac{\pi - 3}{2} + 1) = \pi - 1$.

Similar Questions

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને બે ઓર્ડિનેટ્સ $x = 1$ અને $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

રેખા $y=3x$ અને વક્ર $y=x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું છે?

$y=mx$,$x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $6$ ચોરસ એકમ છે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી કાપવામાં આવેલા $h$ ઊંચાઈના ગોલીય કેપ (spherical cap) નું ઘનફળ કેટલું થાય?

$y = -x^2 + 2x + 3$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module